Question

三的2022次方减去七的2023次方,个位数是几？

Answer 1

3^2 mod 10 = 9 mod 10 = -1

7^2 mod 10 = 49 mod 10 = -1

运用余数定理进行计算，由于7^2023 > 3^2022，3^2022 - 7^2023 的结果为负数，余数值需要转换为负数才是个位数数字。

(3^2022 - 7^2023) mod 10

= (9^1011 - 49^1011*7) mod 10

= [  (-1)^1011 - (-1)^1011*7 ] mod 10

= (-1+7) mod 10

= 6 mod 10

= (6-10) mod 10

= -4

所以，结果的个位数是 4

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编程进行了验算，结果正确。

附：计算结果和fortran代码

Answer 2

3的连续次幂,个位数字为3,9,7,1循环出现
2022÷4=505...2
所以3的2022次方的个位数字为9
7的连续次幂,个位数字为7,9,3,1循环出现
2023÷4=505...3
所以7的2023次方的个位数字是3
9-3=6
所以3的2022次方减去7的2023次方,个位数是6