《魔鬼数学》 读后感
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我们为什么学数学？学数学到底有什么用？数学到底难不难？
对于大多数人而言，数学伴随着我们教育的整个历程。我们时常沉浸于那一堆堆的数字和公式，仿佛身处汪洋之中。
数学对于我们的生活，最有用的不外乎加减乘除。难道我们如此多年的数学教育只是为了简单的计算？
乔丹艾伦伯格是数学界的超级明星，他在大学数学系任教，同时致力于零基础受众的数学科普。《魔鬼数学》一书当中没有过多的复杂公式，它的意义在于唤醒人的数学思维，并将其应用于生活当中。
数学知识可以分为四个象限。
第一个象限，简单而浅显的数学知识。比如简单的加减乘除、三角函数。
第二个象限，复杂但是浅显的数学知识。比如多位数的计算。
第三个象限，复杂且深奥的数学知识。比如黎曼假设、费马定理。这个象限几乎为数学家的专属，普通人难以窥其万一。
第四个象限，简单而深奥的数学知识。比如随机性、因果关系。这个象限的知识我们平时学不到但十分重要。这本书便是专门介绍这一象限。
书中列举的一个故事十分的经典，这个故事是“失踪的弹孔”。
第二次世界大战期间，美国军方秘密建立了一个统计研究小组，目的是为战争中的美军服务。有一次，军方为了不让自己的飞机被击落，想在飞机上增加装甲。但装甲太多会影响飞机飞行，于是增加多少装甲便是想让数学家解决的问题。
军方提供了大量数据，美军飞机在和敌方交火并返回后，会留下很多弹孔。军方发现，在返回的飞机上，机身上的弹孔会比引擎上的弹孔更多。于是他们判断机身是更应该保护的部分，而在机身上增加多少装甲正是他们想要知道的东西。
故事说到这里，军方的观点似乎没问题。机身上的弹孔比引擎上的多，机身中弹的概率更大，那么机身更需要保护。
但数学家瓦尔德给出了不一样的看法。装甲最应该装配的地方并不是弹孔多的机身，而是弹孔少的引擎。
这是为什么？读到这里，大脑一堆的问号。
原来，子弹不会长眼睛，机身和引擎上的弹孔数量应该差不多。为什么引擎上的更少？因为被统计数据的飞机都是幸存下来，机身中弹更多的一部分。而引擎中弹更多的那部分去哪里了呢？它们被击落了，无法被用于数据统计。这说明军方用来统计弹孔的飞机并不具有代表性。在中弹概率相同的条件下，击中引擎更容易导致飞机坠落。
因此引擎更应该被保护。
看到这里才恍然大悟。军官的空战知识远超瓦尔德，但也会犯这种先入为主的错误。瓦尔德能看到军官看不到的东西，这便是数学思维的应用。
数学家把军官的这种失误称为“幸存者偏差”，也就是说，你只看到了幸存下来的，却没有看到那些已经失败和消亡的。
再比如，随着经济和医疗条件的发展，人的寿命逐渐提高，但患癌症的人逐年增加。难道是生活条件改善促使人患癌症的概率增加？真实情况之一是，癌症属于老年病，以前生活条件艰难时，寿命较短，很多老人还没有来得及患病就去世了。
我们每个人都有数学基因，只不过不熟悉数学的表达方式。
我们在大脑中从事数学运算的功能区，实际上也是我们使用语言的功能区。
数学和语言同宗同源，都是为了探索某种模式，而且是为了说给别人听，并理解别人是什么意思。你天生的语言能力，就是掌握数学逻辑的基础。
中国的孩子数学更加优秀，除了教育模式之外，汉语的发音方式也有重要的作用。汉语可以让数字的描述更加简洁。
未来可不可以被预测？
未来很难被预测，未来在一定程度上可以被预测。预测未来最好的方法是线性外推。
线性外推的定义是什么？线性趋势外推法是最简单的外推法。这种方法可用来研究随时间按恒定增长率变化的事物。在以时间为横坐标的坐标图中，事物的变化接近一条直线。根据这条直线，可以推断事物未来的变化。
这种方法只适用于随着时间线性变化的事物，比如人会逐渐衰老、太阳的东升西落。
预测短期和长期的技术难度相对较小，预测中期更为复杂。
预测短期趋势时，我们可能会高估；预测长期趋势时，我们可能会低估。
这说明一件事情短期之内很难看到效果，持之以恒、长期发展才会有意想不到的效果。
线性外推并不是十全十美。它有时只在一定范围之内起作用。比如小孩子身高一定会逐渐长高，但不会一直长高。成绩不好的人努力学习，成绩会越来越好，但不会一直好到超越所有人。
人类是容易轻信的，我们会试图寻找世间万物的联系，即使找到的仅仅是错误的联系。我们会在找到第一个支持证据之后就放手，不再思考这种联系到底是不是存在的，是因果关系还是相关关系。
数学思维是一种本能。抽象是数学的工具箱中最有威力的工具。
四种抽象思维的层次。“眼见为实”、“想到为实”、“眼见为虚”、“想到为虚”。
前三种每个人都能熟练掌握，只有第四种需要我们加强锻炼。
回归平均。回归平均是一种统计学的现象，一旦遇到随机性成功后，以后必定会出现回归平均。
比如一个棒球选手打出一场超常发挥的成功比赛之后，除非之后的每场比赛都更加超水平发挥，否则就会不如前一次而“回归平均”。
父母都是十分聪明的人，生下的孩子是否更加聪明？更大的概率是孩子不如父母聪明。如果预测孩子的智商，可以这样计算：父母智商的平均值和普通人的智商再取平均值。显然，每个人的智商都趋向于大众，智商很高和智商很低都是偶然事件。
如果将这种现象应用于财富，我们应当明白，没有永恒的财富，只有勤劳的人。
对于大多数人而言，数学伴随着我们教育的整个历程。我们时常沉浸于那一堆堆的数字和公式，仿佛身处汪洋之中。
数学对于我们的生活，最有用的不外乎加减乘除。难道我们如此多年的数学教育只是为了简单的计算？
乔丹艾伦伯格是数学界的超级明星，他在大学数学系任教，同时致力于零基础受众的数学科普。《魔鬼数学》一书当中没有过多的复杂公式，它的意义在于唤醒人的数学思维，并将其应用于生活当中。
数学知识可以分为四个象限。
第一个象限，简单而浅显的数学知识。比如简单的加减乘除、三角函数。
第二个象限，复杂但是浅显的数学知识。比如多位数的计算。
第三个象限，复杂且深奥的数学知识。比如黎曼假设、费马定理。这个象限几乎为数学家的专属，普通人难以窥其万一。
第四个象限，简单而深奥的数学知识。比如随机性、因果关系。这个象限的知识我们平时学不到但十分重要。这本书便是专门介绍这一象限。
书中列举的一个故事十分的经典，这个故事是“失踪的弹孔”。
第二次世界大战期间，美国军方秘密建立了一个统计研究小组，目的是为战争中的美军服务。有一次，军方为了不让自己的飞机被击落，想在飞机上增加装甲。但装甲太多会影响飞机飞行，于是增加多少装甲便是想让数学家解决的问题。
军方提供了大量数据，美军飞机在和敌方交火并返回后，会留下很多弹孔。军方发现，在返回的飞机上，机身上的弹孔会比引擎上的弹孔更多。于是他们判断机身是更应该保护的部分，而在机身上增加多少装甲正是他们想要知道的东西。
故事说到这里，军方的观点似乎没问题。机身上的弹孔比引擎上的多，机身中弹的概率更大，那么机身更需要保护。
但数学家瓦尔德给出了不一样的看法。装甲最应该装配的地方并不是弹孔多的机身，而是弹孔少的引擎。
这是为什么？读到这里，大脑一堆的问号。
原来，子弹不会长眼睛，机身和引擎上的弹孔数量应该差不多。为什么引擎上的更少？因为被统计数据的飞机都是幸存下来，机身中弹更多的一部分。而引擎中弹更多的那部分去哪里了呢？它们被击落了，无法被用于数据统计。这说明军方用来统计弹孔的飞机并不具有代表性。在中弹概率相同的条件下，击中引擎更容易导致飞机坠落。
因此引擎更应该被保护。
看到这里才恍然大悟。军官的空战知识远超瓦尔德，但也会犯这种先入为主的错误。瓦尔德能看到军官看不到的东西，这便是数学思维的应用。
数学家把军官的这种失误称为“幸存者偏差”，也就是说，你只看到了幸存下来的，却没有看到那些已经失败和消亡的。
再比如，随着经济和医疗条件的发展，人的寿命逐渐提高，但患癌症的人逐年增加。难道是生活条件改善促使人患癌症的概率增加？真实情况之一是，癌症属于老年病，以前生活条件艰难时，寿命较短，很多老人还没有来得及患病就去世了。
我们每个人都有数学基因，只不过不熟悉数学的表达方式。
我们在大脑中从事数学运算的功能区，实际上也是我们使用语言的功能区。
数学和语言同宗同源，都是为了探索某种模式，而且是为了说给别人听，并理解别人是什么意思。你天生的语言能力，就是掌握数学逻辑的基础。
中国的孩子数学更加优秀，除了教育模式之外，汉语的发音方式也有重要的作用。汉语可以让数字的描述更加简洁。
未来可不可以被预测？
未来很难被预测，未来在一定程度上可以被预测。预测未来最好的方法是线性外推。
线性外推的定义是什么？线性趋势外推法是最简单的外推法。这种方法可用来研究随时间按恒定增长率变化的事物。在以时间为横坐标的坐标图中，事物的变化接近一条直线。根据这条直线，可以推断事物未来的变化。
这种方法只适用于随着时间线性变化的事物，比如人会逐渐衰老、太阳的东升西落。
预测短期和长期的技术难度相对较小，预测中期更为复杂。
预测短期趋势时，我们可能会高估；预测长期趋势时，我们可能会低估。
这说明一件事情短期之内很难看到效果，持之以恒、长期发展才会有意想不到的效果。
线性外推并不是十全十美。它有时只在一定范围之内起作用。比如小孩子身高一定会逐渐长高，但不会一直长高。成绩不好的人努力学习，成绩会越来越好，但不会一直好到超越所有人。
人类是容易轻信的，我们会试图寻找世间万物的联系，即使找到的仅仅是错误的联系。我们会在找到第一个支持证据之后就放手，不再思考这种联系到底是不是存在的，是因果关系还是相关关系。
数学思维是一种本能。抽象是数学的工具箱中最有威力的工具。
四种抽象思维的层次。“眼见为实”、“想到为实”、“眼见为虚”、“想到为虚”。
前三种每个人都能熟练掌握，只有第四种需要我们加强锻炼。
回归平均。回归平均是一种统计学的现象，一旦遇到随机性成功后，以后必定会出现回归平均。
比如一个棒球选手打出一场超常发挥的成功比赛之后，除非之后的每场比赛都更加超水平发挥，否则就会不如前一次而“回归平均”。
父母都是十分聪明的人，生下的孩子是否更加聪明？更大的概率是孩子不如父母聪明。如果预测孩子的智商，可以这样计算：父母智商的平均值和普通人的智商再取平均值。显然，每个人的智商都趋向于大众，智商很高和智商很低都是偶然事件。
如果将这种现象应用于财富，我们应当明白，没有永恒的财富，只有勤劳的人。
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