Question

计算机中浮点数的表示

Answer 1

整数部分：

小数部分：

例如：浮点数 4.8125
整数部分：

小数部分：

将整数与小数部分连接起来就是 100.1101 ，即 =

再如：浮点数 0.05
因为只有小数所以只处理小数部分：

可以看到二进制小数是无法准确表示浮点数的，所以就有了精度一说.
单精度浮点数用32位二进制表示如下：

双精度浮点数用64位二进制表示如下：

由上可知，
单精度浮点数精度为 pow(2,23) = 8388608 = 0.8388608 x pow(10,7)
所以单精度浮点数对应的10进制精度为 7 位多
双精度浮点数精度为 pow(2,52)-1 = 4503599627370496 = 0.4503599627370496 x pow(10,16)
所以双精度浮点数对应的10进制精度为 16 位多

移码（又叫增码）是由补码的符号位取反得到，一般用指数的移码减去1来做浮点数的阶码，
引入的目的是便于浮点数运算时的对阶操作。为了保证浮点数的机器零为全0。

对于定点整数，计算机一般采用补码的来存储。
正整数的符号位为 0，反码、补码、原码都一样。
负整数的符号位为 1，原码、反码和补码的表示各不相同，

由原码变成反码和补码有如下规则：

浮点数二进制表示：

比如十进制4.5的单精度浮点数的二进制 = 表示为上述公式则为

看到这里的 E 为 2 ，那么它在计算机实际存储为 2 + 127 = 129 =

根据上面的公式各部分表示的规则得到一个32位浮点数表示如下表：

符号位为 0 表示是正数，所以 4.5 的二进制存储为 0 10000001 00100000000000000000000 ,即 = 0x40900000

以下 tool.c 是一个测试工具：

下面是我们把上述二进制转为二进制浮点数

如果得到阶码是负数比如下面的 0.5 和 0.05 ，规则是先在首位补 1 ，然后向左移动小数点，不够补 0

综上我们知道
阶码为正小数点 右移 ，先移动小数点再补 1 。
阶码为负小数点 左移 ，先补 1 再移动小数点，不足补 0

二进制浮点数转10进制浮点数，这里是单精度，双精度同理

根据公式定义：

0.15625 二进制表示如下:

转换如下：

IEEE754 Wiki
单精度浮点数
双精度浮点数
浮点数表示
二进制浮点数在线转换