复数有哪些表达式?

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将复数化为三角表示式和指数表示式是:复数z=a+bi有三角表示式z=rcosθ+irsinθ,可以化为指数表示式z=r*exp(iθ)。

exp()为自然对数的底e的指数函数。即:exp(iθ)=cosθ+isinθ。 证明可以通过幂级数展开或对函数两端积分得到,是复变函数的基本公式。

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB 

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB 

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB 

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 

利用复数的几何表示法

复数又可以用坐标平面上的向量来表示,两个复数相加可以按照向量加法的平行四边形法则来进行,一个复数乘以i(或-i)相当于表示此复数的向量逆(或顺)时针旋转90。这就使得物理上的许多向量:力、速度、加速度等等,都可以借助于复数来进行计算,使复数成为物理学和其他自然科学的重要工具。

以上内容参考:百度百科-复数平面

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