Question

如图，在一匀强磁场中，线框AD边从磁场上边缘穿出，线框刚从磁场上边缘穿出时的速度是多少？

Answer 1

（1）由于线框匀速出磁场，受力分析知
对m₂有：m₂gsinθ-μm₂gcosθ-T=0…①
对m₁有：T-m₁g-BIL=0…②
又因为有：I＝

BLv

R

…③
联立①②③可得：v=

m2g(sinθ?μcosθ)?m1g

B2L2

R=

2×10(0.8?0.5×0.6)?0.5×10

2.52×0．22

=2m/s
（2）从线框刚刚全部进入磁场到线框ad边刚要离开磁场，由动能定理得：
(m2gsinθ?μm2gcosθ)(d2?L)?m1g(d2?L)＝

1

2

(m1+m2)v2?EK
将速度v代入，（2×10×0.8-0.5×2×10×0.6）-0.5×10×（0.3-0.2）=

1

2

（2+0.5）×2²-E_K
整理可得线框刚刚全部进入磁场时，线框与物块的动能和为：E_K=4.5J 
所以此时线框的动能为：E′K＝

m1

m1+m2

EK＝0.9J 
（3）从初状态到线框刚刚完全出磁场，由能的转化与守恒定律可得：
m₂gsinθ-μm₂gcosθ）（d₁+d₂+L）-m₁g（d₁+d₂+L）=Q+

1

2

(m1+m2)v2
将数值代入有：
2×10×0.8-0.5×2×10×0.6）×（0.8+0.3+0.2）-0.5×10×（0.8+0.3+0.2）=Q+

1

2

（2+0.5）×2²
整理可得线框在整个运动过程中产生的焦耳热为：
Q=1.5 J 
答：（1）线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小为2m/s．
    （2）线框刚刚全部进入磁场时动能的大小为0.9J．
     （3）整个运动过程线框产生的焦耳热为1.5J．