求不定积分∫√(1-x^2)arcsinxdx
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∫√(1-x^2)arcsinxdx
=x√(1-x^2)arcsinx-∫x(1-xarcsinx/√(1-x^2))dx
=x√(1-x^2)arcsinx-x^2/2-∫(1-x^2-1)arcsinx/√(1-x^2))dx
=x√(1-x^2)arcsinx-x^2/2-∫√(1-x^2)arcsinxdx+∫arcsinx/√(1-x^2))dx
移项得：
∫√(1-x^2)arcsinxdx
=(1/2)x√(1-x^2)arcsinx-x^2/4+(arcsinx)^2/4+C
=x√(1-x^2)arcsinx-∫x(1-xarcsinx/√(1-x^2))dx
=x√(1-x^2)arcsinx-x^2/2-∫(1-x^2-1)arcsinx/√(1-x^2))dx
=x√(1-x^2)arcsinx-x^2/2-∫√(1-x^2)arcsinxdx+∫arcsinx/√(1-x^2))dx
移项得：
∫√(1-x^2)arcsinxdx
=(1/2)x√(1-x^2)arcsinx-x^2/4+(arcsinx)^2/4+C
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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