Question

平行线的判定与性质

Answer 1

要想知道平行线的判定是什么，首先我们需要知道平行线是什么。在小学的时候，我们略微讲了一下平行与相交。小学的时候，定义是这样的，在同一平面内，任何一处的距离都相等。与其这样说，倒不如说每一条高都相等。可是有没有考虑过这个问题呢？我们怎么确定他每一条高都是相等的呢？首先我们知道 ，两条直线，是没有长度的。而且我们测量的工具有限，一些微小的变化，我们未必可以察觉到。所以这个方法显然out了。

那么我们可以试着，从如何画一条平行线来入手。我们知道了如何画一个平行线。其实也就相当于是明白了平行线平行的道理。我们就可以拿我发现的这个原理去验证其他的两条线。这样我们就可以知道这两条线是否为平行的关系。

我们可以先来观察一下，这上面的8个角分别都有什么关系吧。掌握了这几个角的关系，也就相当于掌握了。平行线之所以平行的原理。首先我们来看。角2和角5这两个角。这两个角的角度完全相等。我们再看和他们性质差不多的角6和角1，角7和角3，我们就会得到一个结论，但凡这个角相等的他们就有可能是平行线。那么这个角叫什么呢？这个叫同位角。因为它们的位置基本相等。用文字语言描述的话就是直线ab被直线C所截。角6=角1。所以直线a B是平行的关系，也可以这么表达，直线C截直线ab。角6=角1所以直线ab。为平行的关系。

以上只是定理1。定理2。我们可以看一下角6和角3的关系。由于之前我们推算出角6等于角E。之前我们也学到了，对顶角相等。所以小6就等于角3。我们再把角6和角三连起来。我们会发现他是一个反着的Z。这个角就是内侧角。如果这样的角相等的话。那么就说明这两条线是平行的。

还有一个定理3。就是。角5和角1相加。等于180度。因为我们知道了同位角相等。那么随便移动一个角，将它移动着移动到它同位角的位置上，我们就可以得到它的同旁内角，这样两个角相加也一定等于180度。如果同旁内角相加等于180度，则这两条线为平行的关系。

那平行线的性质是什么呢？首先我们猜想，平行线的性质有同位角相等。内错角相等同旁内角互补这三条。但是我们不能，因为之前我们。推断证明出了。平行线的判定定理是这三条从而得到了性质，就是这三条。平行线的性质一。予平显得判定定理1，同样都是公立不证自明的，所以我们只需要多画几组平行线。依次观察他们的同位角是否都相等。因为直线a平行于直线B。所以角5=角2。这一步的依据是平行线的性质定理1。因为。角2=角4。这一步的依据是对顶角相等。所以角5=角4。依据是等量代换。这样我们就得到了平行线性质，定理2内，错角相等。因为直线a平行于直线，B。所以角1=角6。这一步的依据是平行线的性质定理一同位角相等。角1+角3=180度。依据平角为180度。所以小6+角2=180度。这一步的依据是等量代换。三个平行线的性质都被我们证明过了。现在三个都已经从猜想变成了平行线的性质。我们分别给它们起名为平行线的性质定理一，平行线的性质定理二，平行线的性质定理三。