Question

求解答电路原理题目

Answer 1

1. 在 t = 0 时电路处于稳态。可以计算出此时，Uc0 = 8V。

   当 t≥0 时，电容 C 通过 6kΩ 电阻向 6V 恒压源充电。那么有：

   Uc + C * dUc/dt * 6kΩ = Uc + 50μF * 6kΩ * dUc/dt = Uc + 0.3s * dUc/dt = 6V

   先求这个微分方程的特征方程：

   Uc + 0.3 * dUc/dt = 0

   dUc/Uc = -dt/0.3

   两边同时积分，可以得到：

   lnUc = -t/0.3 + k

   Uc = e^k * e^(-t/0.3) = U * e^(-t/0.3)

   当 U 也是 t 的函数时，则有：

   dUc/dt = dU/dt * e^(-t/0.3) + U * e^(-t/0.3) * (-1/0.3) = dU/dt * e^(-t/0.3) - Uc/0.3

   把这个结果代入前面的微分方程，得到：

   Uc + dU/dt * e^(-t/03) * 0.3 - Uc/0.3 * 0.3 = 6V

   dU/dt * e^(-t/0.3) * 0.3 = 6V

   dU/dt = 20 * e^(t/0.3)

   dU = 20 * e^(t/03) * dt

   两边同时积分，可以得到：

   U = 20 * 0.3 * e^( t/0.3) + k' = 6e^(t/0.3) + k'

   所以，Uc = 6 + k' * e^(-t/0.3) V

   因为，当 t = 0 时，Uc = 8V。所以得到：

   k' = 2

   那么： Uc = 6 + 2e^(-t/0.3) V