Question

55的55次方÷7的余数？

Answer 1

55^55=(56-1)^55=(7×8-1)^55
=C<55,0>56^55+C<55,1>(56^54)·(-1)+C<55,2>(56^53)·(-1)²+……+C<55,55>(56^0)·(-1)^56
上式中，除最后一项外，前面各项均含有56，它们的和一定能被7整除
所以，余数=C<55,55>·(56)^0·(-1)^56=1×1×1=1

Answer 2

55÷7=7······6
55×55÷7=432······1
55×55×55÷7=23767······6
55×55×55×55÷7=1307232······1
观察可知，55的n次方除以7，余数依次为1、6循环，因此55的55次方÷7的余数为1

Answer 3

我希望我有一个详细的分析。55=8*7-1 55^55-1=（8*7.1）^55-2因为只有（8*7/1）^5的展开式中的最后一项不包括因子8，最后一项是负1，所以55^55除以8的余数等于负1除以8。如果两者都是7，55^55.1除以8的剩余数是7-1=6，其余的是6[[不清楚，再次询问；满意，请接受！祝你好运！]]

Answer 4

我希望得到详细的分析。55=8*7-1 55^55-1=（8*7.1）^55-2因为只有（8*7+1）^5的展开式的最后一项不包括因子8，最后一项是-1，所以55^55除以8的其余部分与-1除以8的结果相同。

Answer 5

我希望得到详细的分析。55=8*7-1 55^55-1=（8*7.1）^55-2因为只有（8*7+1）^5的展开式的最后一项不包括因子8，最后一项是-1，所以55^55除以8的其余部分与-1除以8的结果相同。