e＾iθ=cosθ+isinθ这个公式是怎么推导出来的
1个回答
展开全部
这个叫欧拉公式,在高等数学中的级数部分,会讲到.它的证明是基于泰勒展开
其中
e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+……
若把ix看成x则
e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+……
而
cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+……
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+……
比较一下
e^(ix)马上就有e^(ix)=cos(x)+iSin(x)
其中
e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+……
若把ix看成x则
e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+……
而
cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+……
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+……
比较一下
e^(ix)马上就有e^(ix)=cos(x)+iSin(x)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
