求∫[dx/√(a^2+x^2)]
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可以考虑换元法
答案如图所示
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int('1/sqrt(a^2+x^2)') =log(x+(a^2+x^2)^(1/2))
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∫dx/√(a^2+x^2)=∫[x+√(a^2+x^2)]dx/{[x+√(a^2+x^2)]√(a^2+x^2)}
=∫[x/√(a^2+x^2)+1]dx/[x+√(a^2+x^2)]
=∫d[x+√(a^2+x^2)]/[x+√(a^2+x^2)]
=ln[x+√(a^2+x^2)]+C
=∫[x/√(a^2+x^2)+1]dx/[x+√(a^2+x^2)]
=∫d[x+√(a^2+x^2)]/[x+√(a^2+x^2)]
=ln[x+√(a^2+x^2)]+C
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