Question

无穷大乘以无穷小等于多少？

Answer 1

无穷小乘以无穷大，没有意义。无穷大和无穷小不是有限的常量，不能完全遵守常量的运算法则。如果有式子会出现无穷小乘以无穷大的形式，不能直接求极限，必须要先化成有意义的形式。

无穷大乘以无穷小等于多少这个问题要视无穷大的阶和无穷小的阶才能确定。

①无穷大的阶高于无穷小的阶，则两者之积等于无穷大。

②无穷大的阶低于无穷小的阶，则两者之积等于0。

③无穷大的阶等于无穷小的阶，则两者之积等于非零的常数。

应用

无穷或无限，数学符号为∞。来自于拉丁文的“infinitas”，即“没有边界”的意思。它在神学、哲学、数学和日常生活中有着不同的概念。通常使用这个词的时候并不涉及它的更加技术层面的定义。

在神学方面，例如在像神学家东斯歌德（Duns Scotus）的著作中，上帝的无限能量是运用在无约束上，而不是运用在无限量上。在哲学方面，无穷可以归因于空间和时间。在神学和哲学两方面，无穷又作为无限，很多文章都探讨过无限、绝对、上帝和芝诺悖论等的问题。