Question

面积比等于相似比的平方?

Answer 1

是的，面积比等于相似比的平方。

假如一个三角形ABC面积ABC=1/2a*b*sina，另一个相似三角形DEF各边ABC各边之比都为K：1，相似比为K。

而且面积EDF=1/2Ka*Kb*sina=k^2*(1/2a*b*sina)=k^2*面积ABC，面积EDF/面积ABC=k^2，所以面积比等于相似比的平方。

相似三角形的性质

定义：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

定理：相似三角形任意对应线段的比等于相似比。

定理：相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比。

定理：相似三角形周长的比等于相似比。

定理：相似三角形的面积比等于相似比的平方。