Question

满足罗尔定理的条件是什么？

Answer 1

满足罗尔定理的条件是：

1、在闭区间 [a,b] 上连续

2、在开区间 (a,b) 内可导

3、f(a)=f(b)

那么就至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。

现在看φ（x）

1、因为f（x）在闭区间 [a,b] 上连续，所以φ（x）=[f（x）-f（a）]-[f（b）-f（a）]（x-a）/（b-a），是由连续函数f（x），（x-a）和常数f（a），f（b），（b-a）进行加减乘除得到的，且分母b-a是非零常数，所以φ（x）也必然在闭区间 [a,b] 上连续。

2、因为f（x）在开区间 (a,b) 内可导，所以φ（x）是由可导函数f（x），（x-a）和常数f（a），f（b），（b-a）进行加减乘除得到的，且分母b-a是非零常数，所以φ（x）也必然在开区间 (a,b) 内可导。

3、φ（a）=[f（a）-f（a）]-[f（b）-f（a）]（a-a）/（b-a）=0-0=0

φ（b）==[f（b）-f（a）]-[f（b）-f（a）]（b-a）/（b-a）=[f（b）-f（a）]-[f（b）-f（a）]=0

所以φ（a）=φ（b）=0。

所以φ（x）当然满足罗尔定理的条件啦。