Question

如图，已知点A,B分别在x轴，y轴上，且OA-OB＝3，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，且点C在第四象限，

则点C的坐标是（）。

Answer 1

作CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E
∵四边形OECD是矩形
∴∠DCE=90
∵∠ACB=90
∵∠DCE=∠BCE+∠BCD=90, ∠ACB=∠ACD+∠BCD=90
∴∠BCE+∠BCD=∠ACD+∠BCD=90
∴∠BCE=∠ACD
∵∠BEC=∠ADC=90 ,∠BCE=∠ACD ,BC=AC
∴RT△BCE≌RT△ACD(AAS)
∴CE=CD ,BE=AD
∵CE=CD,四边形OECD是矩形
∴四边形OECD是正方形
∴OE=OD
∵BE=OB+OE ,AD=OA-OD ,BE=AD ,
∴OB+OE=OA-OD
∴OE+OD=OA-OB
∵OE=OD ,OA-OB=3
∴2OD=3
∴OD=3/2
∴OE=OD=3/2
∴C(1.5 ,-1.5)