Question

平方根与立方根的关系?

Answer 1

平方根,又叫二次方根,对于非负实数来说,是指某个自乘结果等于的实数,表示为(√),其中属于非负实数的平方根称算术平方根.有时我们说的平方根指算术平方根.正整数的平方根通常是无理数.
　　讲解知识教案
　　平方根
　　一．知识结构
　　二．教学重点与难点分析
　　本节重点是平方根和算术平方根的概念．平方根是开方运算基础,是引入无理数的准备知识．平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解,是正确求平方根运算的前提,而且直接影响到二次根式的学习.　算术根的教学不但是本章教学的重点,也是今后数学学习的重点．在后面学习的根式运算中,归根结底是算术根的运算,非算术根也要转化为算术根．
　　本节难点是平方根与算术平方根的区别于联系．首先这两个概念容易混淆,而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分,教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个,讲清各自符号的意义,区分两种表示的不同.对于平方根运算不仅数有限制,而且结果有两个,这是与以前学过的数的运算很大的区别,要让学生真正理解有一定的困难.
　　三．教法建议
　　1.有特殊到一般归纳总结,平方根是平方的逆运算,得出平方根的概念后,让学生观察具体数的平方关系,分析特点归纳总结出平方根的一般规律,有利于学生理解知识的来源,了解数学的归纳思想．
　　2.开方与平方互为逆,与其他运算相比较对数有些条件限制,是学生从整体认识开放运算．平方根和算术平方根的区别与联系,由于是本节的难点,在讲清平方根的基础上,对比讲解算术平方根,列出两者概念、性质、运算、符号等间的区别,各知识点间的类比学生易于记忆．
　　3.本节主要内容是平方根和算术平方根,注意数字要简单,关键让学生理解概念．另外在文字叙述时注意语言的严谨规范．
　　四.平方根的定义
　　如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫二次方根.
　　学生用计算器求平方根教案
　　一．知识结构：
　　二．教学重点难点分析：
　　教学重点是用计算器求一个正数的平方根的程序.无论实际生活,还是其他学科都会经常用到计算器求一个数的平方根,这也是学生的基本技能之一．
　　教学难点准确用计算器求一个正数的平方根.由于开平方运算要用到第二功能键,学生容易漏掉此步操作,在教学过程中要着重说明此键的作用功能．
　　三．教法建议：
　　在给学生讲解如何利用计算器求一个数的平方根时,讲解速度慢些首先要学生找到键操作后,再讲解下一步．尤其要强调第二功能键的作用功能,在求解时使学生了解第二功能键的必要性．另外课堂上多让要学生亲自动手实践,熟悉各键的功能及求解的步骤．
　立方根的概念
　　如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x^3=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数.（a不等于0）
　　求一个数a的立方根的运算叫做开立方.
　　所有实数都有且只有一个立方根.
　　正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.
　　立方根的性质：
　　(1)正数有一个正的立方根．
　　(2)负数有一个负的立方根．
　　(3)0的立方根是0．
　　立方根如何与其他数作比较?
　　做这两个数的立方
　　平方根与立方根的不同处和相同处.
　　平方根中,正数有两个平方根,它们互为相反数,正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的,而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根,立方根都是它本身．
　　概括：
　　任何书都有立方根,并且正数的立方根是正数,负数的立方根为负数,0的立方根为0