九年级上数学期末试卷及答案
选择题
1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正方形
考点： 中心对称图形;轴对称图形.
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;
B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误;
C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;
D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确.
故选D.
点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
2.若△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为( )
A. 1： B. 1：4 C. 4：1 D. ：1
考点： 相似三角形的性质.
分析： 由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案.
解答： 解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1： .
故选A.
点评： 此题考查了相似三角形的性质.此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键.
3.(3分)(2012•聊城)“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是( )
A. 必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件
考点： 随机事件.
分析： 根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断.
解答： 解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，
故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.
故选B.
点评： 本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单.
4.如果一个扇形的半径是1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
考点： 弧长的计算.
专题： 压轴题.
分析： 根据弧长公式l= ，即可求解.
解答： 解：设圆心角是n度，根据题意得
= ，
解得：n=60.
故选：C.
点评： 本题考查了扇形的弧长公式，是一个基础题.
5.一元二次方程x2﹣2x=m总有实数根，则m应满足的条件是( )
A. m>﹣1 B. m=﹣1 C. m≥﹣1 D. m≤1
考点： 根的判别式.
专题： 计算题.
分析： 由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可.
解答： 解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0总有实数根，
∴△=4+4m≥0，
解得：m≥﹣1，
故选C
点评： 此题考查了根的判别式，一元二次方程有实数根即为根的判别式大于等于0.
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A. a>0
B. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根
C. c<0
D. 当x≥0时，y随x的增大而减小
考点： 二次函数的性质.
专题： 数形结合.
分析： 根据抛物线开口方向对A进行判断;根据抛物线顶点坐标对B进行判断;根据抛物线与y轴的交点位置对C进行判断;根据二次函数的性质对D进行判断.
解答： 解：A、抛物线开口向下，则a<0，所以A选项错误;
B、因为抛物线当x=1时，二次函数有最大值3，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根为x1=x2=1，所以B选项正确;
C、抛物线与x轴的交点在x轴上方，则c>0，所以C选项错误;
D、当x>1时，y随x的增大而减小，所以D选项错误.
故选B.
点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣ ， )，对称轴直线x=﹣ ，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的`图象具有如下性质：当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上，x<﹣ 时，y随x的增大而减小;x>﹣ 时，y随x的增大而增大;x=﹣ 时，y取得最小值 ，即顶点是抛物线的最低点.当a<0时，抛物线y=ax2+bx+c(a
a≠0)的开口向下，x<﹣ 时，y随x的增大而增大;x>﹣ 时，y随x的增大而减小;x=﹣ 时，y取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点.
7.一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器体积时，气体的密度也随之改变.密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρ= (k为常数，k≠0)，其图象如图所示，那么当V≥6m3时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)的取值范围是( )
A. ρ≤1.5kg/m3 B. 0kg/m3<ρ<1.5kg/m3
C. ρ≥1.5kg/m3 D. ρ>1.5kg/m3
考点： 反比例函数的应用.
分析： 由图象可知，反比例函数图象经过点(6，1.5)，利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值，然后根据V≥6m3求解即可.
解答： 解：由图象可知，函数图象经过点(6，1.5)，
设反比例函数为ρ= ，
则1.5= ，
解得k=9，
所以解析式为：ρ= ，
当V=6时，求得ρ=1.5，
故选B.
点评： 此题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解析式.同学们要认真观察图象.
8.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，根据场地和时间等条件，计划共安排28场比赛.设比赛组织共邀请x对参加比赛，则依题意可列方程为( )
A. x(x﹣1)=28 B. x(x+1)=28 C. x(x﹣1)=28 D. x(x+1)=28
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程.
分析： 设比赛组织共邀请x对参加比赛，则每队参加(x﹣1)对比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排28场比赛，列方程即可.
解答： 解：设比赛组织共邀请x对参加比赛，则每队参加(x﹣1)对比赛，
由题意得， x(x﹣1)=28.
故选A.
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.
9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，AC=8，则⊙O的直径AD的长度为( )
A. 16 B. 4 C. D.
考点： 圆周角定理;勾股定理.
分析： 首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACD=90°，又由圆周角定理，可得∠D=∠B=60°，然后利用三角函数，求得⊙O的直径AD的长度.
解答： 解：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠D=∠B=60°，AC=8，
∴AD= = .
故选D.
点评： 此题考查了圆周角定理以及三角函数.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.
10.如图，点P(x，y)(x>0)是反比例函数y= (k>0)的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A.若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是( )
A. S的值增大 B. S的值减小
C. S的值先增大，后减小 D. S的值不变
考点： 反比例函数系数k的几何意义.
专题： 计算题.
分析： 作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB= |k|，所以S=2k，为定值.
解答： 解：作PB⊥OA于B，如图，
则OB=AB，
∴S△POB=S△PAB，
∵S△POB= |k|，
∴S=2k，
∴S的值为定值.
故选D.
点评： 本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y= 图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
