Question

甲乙两数之和是97,甲乙两数分别是多少时,两数乘积最大?乘积最大是多少?2555412225522

Answer 1

a+b=97，要求：（a×b）max？

方法一：

b=97-a，则：

a×b=a×（97-a）。

根据：（x-y）²≥0，x²+y² ≥2xy，即：xy≤（x²+y²）/2。

即xy的最大值就是（x²+y²）/2，且x=y时，xy取得最大值。

所以：a×（97-a）在“a=97-a”时，会取得最大值。此时，a=97/2=48.5，b=97-48.5=48.5。

最大值为：48.5×48.5=2352.25=（48.5²+48.5²）/2。

方法二：

f（a）=a×（97-a）=-a²+97a。二次项系数为-1<0，所以表达式存在最大值。

对于二次函数f（a），当a=-97/（-2）=48.5时，f（a）取得最大值。

f（a）max=-97²/[4×（-1）]=2352.25。

{此处知识：对于f（x）=ax²+bx+c的二次函数，a<0时函数具有最大值。当x=-b/2a时，最大值为：（4ac-b²）/4a。}

Answer 2

两数越接近，积越大的原理（同样的周长，正方形面积大约长方形面积），有：
（97+1）÷2=49
49-1=48
甲乙两数分别是48和49时，两数乘积最大。
乘积最大是：49×48=2352

Answer 3

甲=乙时， 甲乙乘积最大，最大是2352.25