5x²+4xy+5y²=1求:x²+y²的范围
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解：5x^2+4xy＋5y^2＝1，则
2（x＋y）^2＋3（x^2+y^2）＝1，
2（x＋y）^2＝1-3（x^2+y^2）
∵2（x＋y）^2≥0
∴1-3（x^2+y^2）≥0，
∴0＜x^2+y^2≤1／3
2（x＋y）^2＋3（x^2+y^2）＝1，
2（x＋y）^2＝1-3（x^2+y^2）
∵2（x＋y）^2≥0
∴1-3（x^2+y^2）≥0，
∴0＜x^2+y^2≤1／3
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设u=x^2+y^2,则
-u≤2xy≤u,
已知式化为3u≤1≤7u,
所以1/7≤u≤1/3,为所求。
-u≤2xy≤u,
已知式化为3u≤1≤7u,
所以1/7≤u≤1/3,为所求。
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