Question

高中函数对称性

已知函数y=f(x+1)是偶函数，则函数y=f(2x)的图像的对称轴是？

关于对称性的知识我了解的很差，希望您能详细解答！
谢谢！

Answer 1

函数y=f(x+1)是偶函数，则f(x+1)=f(-x+1)
f（x）的对称轴为x=1（因为[(x+1)+(-x+1)/2=1)
函数y=f(2x)的图像的对称轴为f（x）的对称轴的一半，x=1/2

至于为什么“函数y=f(2x)的图像的对称轴与的对称轴不同”
你可以这样理解：
函数y=f(2x)只是由f（x）得横坐标缩小2倍而变化过来的

Answer 2

函数y=f(x+1)是偶函数
y=f(x+1)关于y轴对称
将y=f(x+1)像右平移1个单位得y=f(x)
y=f(x)关x=1对称
y=f(x)纵坐标不便横坐标缩小为原来1/2得y=f(2x)
y=f(2x)图象的对称轴是x=1/2