Question

证明：lim(x,y)→(0,0)xy/x^2+y^2极限不存在 需要详细步骤啊

Answer 1

当(x,y)→(0,0)

lim(x=0,y→0)[xy/x^2+y^2]=lim(y→0)f(0,y)=0

即(x,y)→(0,0)时limf(x,y)的值不同。所以：lim(x,y)→(0,0)xy/x^2+y^2极限不存在。

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

解决问题的极限思想

极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘初等数学’的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。

数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题），正是由于其采用了‘极限’的‘无限逼近’的思想方法，才能够得到无比精确的计算答案。