证明：若在区间I上恒有f'(x)=F'(x),则必有f(x)=F(x)+C(C为常数).
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假设f(x)≠F(x)+C,则f(x)=F(x)+g(x)(g(x)不为常数）
则等式两边同时求导,得f’(x)=F’(x)+g'(x)
因为g(x)不为常数
所以g’(x)≠0,f’(x)≠F’(x)
这与f'(x)=F'(x)相矛盾
所以假设不成立
所以若在区间I为上恒有f'(x)=F'(x),则必有f(x)=F(x)+C(C为常数).
则等式两边同时求导,得f’(x)=F’(x)+g'(x)
因为g(x)不为常数
所以g’(x)≠0,f’(x)≠F’(x)
这与f'(x)=F'(x)相矛盾
所以假设不成立
所以若在区间I为上恒有f'(x)=F'(x),则必有f(x)=F(x)+C(C为常数).
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