Question

不等式的基本性质8条

Answer 1

不等式的基本性质有对称性，传递性，加法单调性，即同向不等式可加性；乘法单调性；同向正值不等式可乘性；正值不等式可乘方；正值不等式可开方；倒数法则。

不等式的基本性质

1.如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性)

2.如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

3.如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;

4.如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;

5.如果x>y，z<0，那么xz<yz, 即不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变;

6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；

7.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

8.如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。

不等式的基本性质的另一种表达方式

1.对称性；

2.传递性；

3.加法单调性，即同向不等式可加性；

4.乘法单调性；

5.同向正值不等式可乘性；

6.正值不等式可乘方；

7.正值不等式可开方；

8.倒数法则。

如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。