Question

二次函数图像的平移规律

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Answer 1

       二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图像是抛物线，a不仅决定抛物线的开口方向，而且决定抛物线的形状大小（开口大小）。由于抛物线y=ax+bx+c(a≠0)通过配方法可转化为y=a(x-h)+k的形式，因此y=a(x-h)+k或y=ax+bx+c的图像都可由最基本的二次函数y=ax(a≠0)通过平移而得到。即：二次函数y=a(x-h)+k(a≠0)的图像是一条抛物线，它的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k)，是由抛物线y=ax(a≠0)向右（左）平移lhl个单位长度，再向上（下）平移|k|个单位长度得到的。由y=ax(a≠0的图像到y=a(x-h)+k(a≠0)的图像具体的平移操作如图下图所示：

       涉及抛物线平移的问题时，首先将抛物线解析式化成顶点式，其次根据“左加右减，上加下减”的原则对解析式右侧的代数式进行变形。需要特别注意的是，左加右减是对自变量而言的，上加下减是对解析式整体而言的。对于抛物线的平移问题，关键是正确掌握平移规律，特别注意左右平移的情况，抛物线的平移问题，实质就是平移顶点位置问题，因此化成顶点式是解决问题的前提。