Question

球的表面积公式怎么推出来的

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Answer 1

把一个半径为 R 的球的上半球切成 n 份，并且把每份看成一个圆柱，无限个圆柱组合是半球的表面积，两个半球，计算出整个球的表面积。这就是球的表面积公式的由来。

步骤：1、用^表示平方，把一个半径为 R 的球的上半球切成 n 份， 每份等高 。并且把每份看成一个圆柱， 其中半径等于其底面圆半径。

2、则从下到上第 k 个圆柱的侧面积 S(k) =2π r(k) *h。

3、当 n 取极限（无穷大） 的时候就是半球表面积 2π R^ 。乘以 2 就是整个球的表面积 4π R^。