Question

用向量法求点到直线的距离

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Answer 1

要学会解决此类问题，首先要知道一定的基础知识。下我来梳理一下此类问题的基础知识。

• 单位向量：模等于1的向量，一个非零向量除以它的模，可得所需单位向量。

• 向量的投影：设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影。

• 向量的加减法：

下面举个例子来说明：

红色的点为鼠标位置，蓝色点(x0,y0)，(x1,y1)为直线上的两个点，求红色的点到直线的距离。

点乘法：

向量c为向量a在向量b上的投影向量，求得向量e的模即可求得最终结果。

向量a已知，并且e=a-c，则问题转化为求向量c。

向量c的方向很容易确定，即b.normalized；而向量c的模|c|=|a|·cosθ，则求出cosθ即可。

由向量的点乘很容易知道a·b = |a||b|cosθ，则最终问题得以解决。

叉乘法：

|axb|等于它们所张开的平行四边形的面积S。S除以|b|即等于点到直线的距离。