Question

曲线的参数方程

14

Answer 1

曲线的参数方程的定义：

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点P（x，y）都在这条曲线C上，那么方程组①就叫做这条曲线的参数方程。变数t叫做参变量或参变数，简称参数。

常见的曲线方程：

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。

圆的参数方程 x=a+r cosθ    y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标.

椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数 .

双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数.

抛物线的参数方程 x=2pt^2   y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数.

直线的参数方程 x=x'+tcosa   y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数.

或者x=x'+ut   y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v).