不定方程x1+x2+x3+...+x10=100的正整数解有多少组
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把这个问题转换成100个球放入10个盒子中,每个盒子至少一个球.放入的球个数分别为x1、x2、x3、……、x10.
将此100个球排一行,在其中插入9块隔板将它们分成10份,每份至少一个球.因此这9块隔板不能相邻,也不能在两端.于是在100个球的中间99个空内放入隔板,共有放法C(99,9)种(其中C是组合数).即是此不定方程的正整数解的组数,这个数超过了1.73×10^12.
将此100个球排一行,在其中插入9块隔板将它们分成10份,每份至少一个球.因此这9块隔板不能相邻,也不能在两端.于是在100个球的中间99个空内放入隔板,共有放法C(99,9)种(其中C是组合数).即是此不定方程的正整数解的组数,这个数超过了1.73×10^12.
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