Question

一道高中数学题

求函数的反函数
若f(x-1)=x^2-2x+3(x≤0）求f^-1(x)

Answer 1

∵f(x-1)=x^2-2x+3(x≤0)
∴f(x-1)=(x-1)^2+2,(x-1≤-1)
∴f(x)=x^2+2(x≤-1)
即f(x)>=3
令f(x)=y
∴y=x^2+2(y≥3)
∴y-2=x^2(y-3≥0)

∴根号(y-2)=-x(y≥3)
用X代替Y，用Y代替X
∴f(x)^-1=y=-根号(x-2)(x≥3)

Answer 2

f(x-1)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2(x≤0)
所以f(x)=x^2+2(x-1≤0)
即f(x)=x^2+2(x≤1)

此时f(x)≥2
反函数f^-1(x)=-根号(x-2)(x≥2)

Answer 3

f(x-1)=x^2-2x+3=(x-1)(x-1)+2
所以f(x)=x^2+2 (x≤-1)
设y=f(x)则y≥3
所以f^-1(x)=√(x-2) (x≥3)

Answer 4

答：∵f(x-1)=x^2-2x+3(x≤0)
即f(x-1)=(x-1)^2+2(x≤0)
∴f(x)=x^2+2
即y=f(x)=x^2+2
∴x=-√(y-2)
即得f^-1(x)=-√(x-2) (x≥2)

Answer 5

f(x-1)=x^2-2x+3(x≤0）
f(x-1)=x^2-2x+1+2(x≤0）
f(x-1)=(x-1)^2+2(x≤0）
即f(x)=x^2+2(x≤-1)
f(x)-2=x^2(x≤-1)
(f(x)-2>=1,f(x)>=3)
x=根号下（f(x)-2）
f^-1(x)=根号下（x-2）(x>=3)

Answer 6

令t=x-1则x=t+1，所以f（t）=（t+1）^2-2(t+1)+3,t<=-1.化简得f（t）=t^2+2.注意定义域，不用再多说了吧