Question

为什么满秩矩阵一定是方阵？

Answer 1

行列式的计算可知，当一个矩阵内的向量组都是线性无关，则说明该矩阵是满秩矩阵。若不是满秩矩阵，通过初等行变换则会出现某一行全为0，自然矩阵的行列式一定等于零。

向量的线性独立，一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。特别地，所谓“线性关系”的本质就是“独立关系”(又叫线性独立)，因为这时任何一辆车的“贡献”大小和有无(即其系数取正负、大小及是否取0等)皆与别的车无关。

扩展资料

初等行变换：

1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行。

2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数。

3、互换矩阵中两行的位置。

一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作

可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。

初等列变换

同样地，定义初等列变换，即：

1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一列。

2、把矩阵的某一列的c倍加到另一列，这里c是P中的任意一个数。

3、互换矩阵中两列的位置。