Question

如何用拉格朗日中值定理证明导函数连续的

Answer 1

证明如下：

(arctan x + arccot x)'=1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0

所以：arctan x + arccot x=C

arctan x + arccot x=arctan1 + arccot1

= π/4+π/4

=π/2

拉格朗日中值定理：

该定理给出了导函数连续的一个充分条件，必要性不成立，即函数在某点可导，不能推出导函数在该点连续，因为该点还可能是导函数的振荡间断点。

我们知道，函数在某一点的极限不一定等于该点处的函数值；但如果这个函数是某个函数的导函数，则只要这个函数在某点有极限，那么这个极限就等于函数在该点的取值。