Question

怎么做呀.

Answer 1

（2）
△DBE与△DPE为同底三角形，即两个三角形有一个共同的边DE
若S△DBE=S△DPE

则二者以DE为底，△DBE与△DPE必然等高
则点B、点P，到线段DE（直线L）的距离相等
过点B座直线L的平行线L1
则可得L1的直线方程为 y=x-3
然后
y=x-3代入
y=x²-4x+3=0
解得x=3或x=2
x=3即B点
x=2即P点，
当x=2时，代入方程，可得y=-1
又因为A点的横坐标为1
所以P点的横坐标2位于第四象限抛物线上AB区间上
所以第四象限存在点P，其坐标为（2，-1）
（3）设DE与x轴相较于点M，并设线段DE中点为N，以N为圆心，以DE为直径作○N，与x轴相切于点K
因为○N与x轴相切
所以NK垂直于x轴
所以点K的横坐标等于点N的横坐标
将y=x+1代入
y=mx²-4mx+3m
解得x=m或3m即点D、E的横坐标分别为m，3m
则其纵坐标分别为m+1、3m+1
即点D坐标为（m，m+1），点E坐标为（3m，3m+1）
所以线段DE²=（3m-m）²+（3m+1-（m+1））²=8m²

所以线段DE=2√2 m
所以○N的半径为√2 m
所以点N的纵坐标为√2m
所以点N的坐标为（√2 m-1，√2m）
所以○N的方程式为（x-（√2 m-1））²+（y-√2m）²=（√2m）²
将坐标轴x轴的方程式y=0代入○N方程式即
（x-（√2 m-1））²+（y-√2m）²=（√2m）²
解得x=√2 m-1，
即点K的坐标为（√2 m-1，0）
因为直线L的方程式为y=x+1
所以点M的坐标为（-1,0）
所以MK的长度为√2 m
又因为MD²=（m-（-1））²+（m+1-0）²=2（m+1）²
所以MD=√2（m+1）
同理ME=√2（3m+1）
根据切线定理
则MK²=MD×ME
即（√2m）²=√2（m+1）×√2（3m+1）
化简后为3m²+4m+1=0
即（3m+1）×（m+1）=0
解得 m=-1/3或-1