Question

奇函数F（X）的定义域为R，

Answer 1

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问题描述:

奇函数F（X）的定义域为R，且F（X）是以2为周期的。数列{AN}是首项为A，公差为一。求F（A1）+（FA2）+。。F（A10）

解析:

因为F（X）为奇函数

所以F（X）＝－F（－X） （1）

又因为F（X）是以2为周期的函数

所以F（X）＝F（X＋2） （2）

设X＝－1时由（1），（2）得

F（－1）＝－F（1）即F（－1）＋F（1）＝0 （3）

F（－1）＝F（－1＋2）＝F（1） （4）

由（3），（4）得F（1）＝F（3）＝0即X为奇数时F（X）＝0

同理设X＝－2时由（1），（2）得

F（－2）＝－F（2）即F（－2）＋F（2）＝0 （5）

F（－2）＝F（－2＋2*2）＝F（2） （6）

由（5），（6）得F（2）＝F（4）＝0即X为偶数时F（X）＝0

所以F（A1）+）+（FA2）+。。F（A10）＝0