已知 如图在正方形abcd中有一点P,且PB=2,PC=4,PA=2根号2,求∠APB的度数?
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135度.
将三角形ABP顺时针旋转90度,由于ABCD是正方形,所以AB与BC重合,记此时旋转后的P点是Q.三角形ABP和三角形CBQ全等.所以BQ=BP=2,AP=CQ=2根号2,而且 角ABP=角CBQ
连接PQ,由于 角ABC=角PBQ =90度,PB=AP,所以PQ=2根号2,角BQP =45度.
又由于PQ,PC,QC组成直角三角形的边长关系,所以角PQC=90度.
所以角BQC=135 度,也就是 角APB =135度.
将三角形ABP顺时针旋转90度,由于ABCD是正方形,所以AB与BC重合,记此时旋转后的P点是Q.三角形ABP和三角形CBQ全等.所以BQ=BP=2,AP=CQ=2根号2,而且 角ABP=角CBQ
连接PQ,由于 角ABC=角PBQ =90度,PB=AP,所以PQ=2根号2,角BQP =45度.
又由于PQ,PC,QC组成直角三角形的边长关系,所以角PQC=90度.
所以角BQC=135 度,也就是 角APB =135度.
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