Question

已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE．？

Answer 1

解题思路：过E点作EF∥AB，根据平行线的性质得出∠B=∠3，结合已知条件∠1=∠B得出∠1=∠3．根据平行于同一直线的两直线平行得出EF∥CD，由平行线的性质及已知条件∠2=∠D得出∠2=∠4，再根据平角的定义得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，则∠BED=90°．
证明：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3，
又∵∠1=∠B，
∴∠1=∠3．
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠4=∠D，
又∵∠2=∠D，
∴∠2=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠3+∠4=90°即∠BED=90°，
∴BE⊥ED．
,2,角A家角C等于180°　角1加角2加角D加角B　等于180°　角1等于角B　角2等于角D　所以角1加角2　等于90°　所以．．．,2,过E 点做EF平行于AB
所以有EF平行于AB平行于CD
所以，∠B等于∠BEF,∠D 等于∠DEF
所以∠BEF等于∠1，∠DEF等于∠2
所以∠1+∠BEF+∠2+∠DEF=2(∠BEF+∠DEF)=2∠BED=180度
所以∠BED=90度
所以BE⊥ED,1,过E做EF平行于AB，角BEF等于角一角DEF等于角二，则2角一加2角二等于平角，所以垂直,1,∵ABCD
∴∠A＋∠C＝180º
∴∠A＝180º－∠C ∠C＝180º－∠A
又∵∠1＝∠B ∠2＝∠D
∴2∠1＋∠A＝2∠2＋∠C＝180º
∴2∠1＋180º－∠C＝180º 2∠2＋180º－∠A＝180º
即：2∠1＝∠C 2∠2...,1,自己证明,0,