Question

求极限 lim{(根号1+5x)-4}/(根号x-根号3)？

Answer 1

{(根号1+5x)-4}/(根号x-根号3)
={[√(1+3x)-4]/ √x} /[ (√x-√3)/√x]
=[√(5+1/x)-√(4/x)] / [1-√(3/x)]
当x趋于无穷大时,分子[√(5+1/x)-√(4/x)] 趋于√5
分母[1-√(3/x)]趋于1,
lim{(根号1+5x)-4}/(根号x-根号3) ＝√5,4,lim {(根号1+5x)-4}/(根号x-根号3），（分子分母同除以根号X）
={（根号（1/X+5)-4/根号X}/（1-根号（3/X）
={根号5}/（1-0）
=根号5,2,lim【x→+∞】[√(1+5x)-4]/(√x-√3)
=lim【x→+∞】{√[(1/x)+5]-(4/√x)}/[1-√(3/x)]
=(√5-0)/(1-0)
=√5
其中lim √(1/x)=lim(4/√x)=lim√(3/x)=0,1,