Question

复数(-2根号3+i)÷(1+2根号3×i)+{根号2÷(1-i)}^2004的虚部为？

Answer 1

原式=(-2根号3＋i)[1-2(根号3)i]/{[1+(2根号3)i][1-(2根号3)i]}+[(根号2)(1+i)/(1+i)(1-i)]^2004
={(-2根号3+2根号3+12i+i)/[1-4*3(-1)]+{(根号2)/2+[(根号2)/2]i}^2004
=i+r(cosα+isinα0)^2004
式中,r=根号[(根号2/2)^2+(根号2/2)^2]=1
cosα=根号2/2,cosα=cos∏/4,sinα=sin∏/4
故原式=i+cos2004*∏/4+isin2004*∏/4
原式=i+cos501∏+isin501∏
=i+cos(250*2∏+∏)+isin(250*2∏+∏)
=i+(-1)+i*0
即,原式=-1+i
故原式的虚部=i,5,复数(-2根号3+i)÷(1+2根号3×i)+{根号2÷(1-i)}^2004的虚部为
i为虚数