Question

怎么求函数的导数？

Answer 1

求导的方法 ：

（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤： 

① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) 

② 求平均变化率 

③ 取极限，得导数。 

（2）几种常见函数的导数公式： 

① C'=0(C为常数)；

② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q)； 

③ (sinx)'=cosx； 

④ (cosx)'=-sinx； 

⑤ (e^x)'=e^x；

⑥ (a^x)'=a^xIna （ln为自然对数） 

⑦ loga(x)'=(1/x)loga(e) 

（3）导数的四则运算法则： 

①(u±v)'=u'±v'

②(uv)'=u'v+uv' 

③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2 

④[u(v)]'=[u'(v)]*v' （u(v)为复合函数f[g(x)]） 

（4）复合函数的导数：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。

扩展资料：

求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

数学中的名词，即对函数进行求导，用  表示。

反函数求导法则：

若函数  严格单调且可导，则其反函数  的导数存在且  。

复合函数求导法则：

若  在点x可导  在相应的点u也可导，则其复合函数  在点x可导且  。

隐函数求导法则：

若  中存在隐函数  ，这里仅是说y为一个x的函数并非说y一定被反解出来为显式表达。即  ，尽管y未反解出来，只要y关于x的隐函数存在且可导，我们利用复合函数求导法则则仍可以求出其反函数。

参考资料：百度百科——求导

Answer 2

求函数的导数可以使用以下方法：
- 直接求导法：对于函数f(x)，如果f'(x)存在，则直接计算f'(x)。
- 复合函数求导法：对于复合函数f(g(x))，先分解成基本函数f和g，然后分别求导再相乘。
- 隐函数求导法：对于形如y=f(x)的隐函数，通过等式两边同时求导来求解。
- 参数方程求导法：对于参数方程x=g(t)，y=h(t)，先消去参数t，得到x和y的函数关系，再通过x和y的函数关系求导。