用定义证明f(x)=x+x分之1,在x?[1,正无穷大]上为增函数
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设1≤x1<x2
则x1-x2<0
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)+(x2-x1)x1x2
=(1-1/x1x2)(x1-x2)
由于1≤x1<x2
所以x1x2≥1,1-1/x1x2≥0
f(x1)-f(x2)<0
所以是增函数</x2
</x2
则x1-x2<0
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)+(x2-x1)x1x2
=(1-1/x1x2)(x1-x2)
由于1≤x1<x2
所以x1x2≥1,1-1/x1x2≥0
f(x1)-f(x2)<0
所以是增函数</x2
</x2
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2024-10-28 广告
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