Question

大一高数多元函数应用题

Answer 1

设水箱长宽高分别为 a，b，c
那么，abc=V，即 abc-V=0
水箱表面积 S=2（ab+bc+ca）
要使材料最省，就是使 S 值最小。
这是条件极值问题，构造多元函数
F（a，b，c）=2（ab+bc+ca）-λ（abc-V）
求其对 a，b，c 的偏导数，并使之为零，得到
2（b+c）-λbc=0
2（a+c）-λac=0
2（b+a）-λba=0
得出，
1/b+1/c=1/a+1/c=1/a+1/b
所以，a=b=c
再结合，abc=V，可知 a=b=c=三次根号V
即，水箱的长宽高都为 “三次根号V”