Question

一元四次方程求值？

Answer 1

设A=∫e^(-x^2)dx ，则有
A^2=∫e^(-x^2)dx ∫e^(-y^2)dy=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)dxdy（取极坐标r^2=x^2+y^2）
=2π∫e^(-r^2)rdr=π∫e^(-r^2)dr^2=-πe^(-r^2)，
即有A=(√π)e^(-r^2/2)，r的取值参考x的定义域。