Question

求两道微积分的题

求
1. 求dy/dx, x^2y-e^(2x)=siny

2. ∫ x/(x^2+2)^-2 dx

请高手指教啊
感谢各位高手 我看不大懂。。作业做的头晕了。。。如果能讲的更明白一点就好了

第二题好像题目没写对。。。不好意思。。。
∫ x/{(x^2+2)^（1/2）}

Answer 1

第一题：可利用隐函数求导法：dy/dx=-Fx/Fy,令F(x,y)=x^2y-e^(2x)-siny,分别求出Fx和Fy，即可得dy/dx=[2e^(2x)-2y*x^(2y-1)]/(lnx*2x^2y-cosy)
第二题：∫x/(x^2+2)^-2dx=∫ x(x^2+2)^2 dx=[(x^2+2)^3]/6+c

这个再细就没法讲了啊

Answer 2

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Answer 3

1.
等式两边微分得
2xydx+x^2dy-2e^(2x)dx=cosydy
[2xy-2e^(2x)]dx=(cosy-x^2)dy
dy/dx=2[xy-e^(2x)]/(cosy-x^2)

2.
∫x/(x^2+2)^2dx
=1/2*∫d(x^2+2)/(x^2+2)^2
=1/2*(-1)/(x^2+2)+C
=-1/[2(x^2+2)]+C

Answer 4

1.
两边的x求导
2xy+x^2*(dy/dx)-2*e^(2x)=cosy*(dy/dx)
dy/dx=(2xy-2e^(2x))/(cosy-x^2)

2.
∫ x/(x^2+2)^-2 dx
=∫ x(x^2+2)^2 dx
=(1/2)∫ (x^2+2)^2 d(x^2+2)
=(1/6)(x^2+2)^3 + C