Question

7.已知cosx-ysin(x-y)=5求导数y.

Answer 1

【求解答案】

【求解思路】

把函数看成，F(x,y)＝cosx-ysin(x-y)-5，运用隐函数存在定理

进行求解

【求解过程】

【本题知识点】

1、由方程F(x,y)=0所确定的隐函数y=f(x)的求导公式

【隐函数存在定理1】设函数F(x,y)在包含点Po(xo,yo)的某区域D内有连续偏导数，且F(xo,yo)=0 ，Fy'(xo,yo)≠0，则存在唯一的定义在点xo的某领域内的函数y=f(x)，它满足f(xo)=yo及恒等于F(x,f(x))=0，U(xo)内有连续导数，并且

2、由方程F(x,y，z)=0所确定的隐函数z=f(x,y)的求偏导公式

【隐函数存在定理2】设函数F(x,y,z)在包含点P(xo,yo,zo)的某一领域内具有连续偏导数，且F(xo,yo,zo)=0 ，Fz'(xo,yo,zo)≠0，则方程F(x,y，z)=0在点(xo,yo,zo)的某领域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,y)，它满足zo=f(xo,yo)，并有

3、隐函数存在定理的重要意义在于：它不涉及隐函数的显化，从理论上解决了隐函数的存在问题，而且还给出了直接从方程本身求隐函数导数的计算公式。

Answer 2

cosx-ysin(x-y)=5

两边对x求导得
-sinx-y'sin(x-y)-ycos(x-y)(1-y')=0

Answer 3

f(x，y)=cosx-ysin(x-y)-5
y'=-fx/fy
y'=-[-sinx-ycos(x-y)]/[ycos(x-y)-sin(x-y)]

Answer 4

两边对x求导得
-sinx-y'sin(x-y)-ycos(x-y)(1-y')=0
整理得
y'=[sinx+ycos(x-y)]/[ycos(x-y)-sin(x-y)]