初三问题
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE、CE。（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，...
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE、CE。
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由。 展开
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由。 展开
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（1）因为AB=AC,AD是BC的中点薯圆核，所以角BAD=角CAD.AB=AC、角BAD=角CAD、AD=AD
所以：△ABE≌△ACE
（腔橘2）AD=1/2AE,因为当AD=1/2AE时AD=DE,DB=BD,角ADB=角BDE,所以△ABD≌△EBD,AB=BE,角ABD=角EBD；同理，△ACD≌△ECD,AC=CE,角ACD=角DCE;所以AB=BE=CE=AC.所以角BCE=角ABD,角ACD=角EBC,所以AB//数掘CE,AC//BE 所以四边形ABEC是菱形
所以：△ABE≌△ACE
（腔橘2）AD=1/2AE,因为当AD=1/2AE时AD=DE,DB=BD,角ADB=角BDE,所以△ABD≌△EBD,AB=BE,角ABD=角EBD；同理，△ACD≌△ECD,AC=CE,角ACD=角DCE;所以AB=BE=CE=AC.所以角BCE=角ABD,角ACD=角EBC,所以AB//数掘CE,AC//BE 所以四边形ABEC是菱形
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