Question

概率论二项分布求期望E(x ^2)有没有公式？

Answer 1

概率论二项分布求期望E(x ^2)有没有公式？

E(X^2)=np(np+q)

二项分布期望公式是什么？

由期望的定义 ,二项分布pk=C(n,k)p^kq^(n-k),k=0,1,2,...n ,由期望的定义 , n    n ,∑kpk=∑kC(n,k)p^kq^(n-k)=np∑C((n-1),(k-1))p^kq^(n-k)= ,k=0   k=1 ,np(p+q)^(n-1)=np,,二项分布pk=C(n,k)p^kq^(n-k),k=0,1,2,...n ,由期望的定义 , n    n ,∑kpk=∑kC(n,k)p^kq^(n-k)=np∑C((n-1),(k-1))p^kq^(n-k)= ,k=0   k=1 ,np(p+q)^(n-1)=np,,二项分布pk=C(n,k)p^kq^(n-k),k=0,1,2,...n ,由期望的定义 , n    n ,∑kpk=∑kC(n,k)p^kq^(n-k)=np∑C((n-1),(k-1))p^kq^(n-k)= ,k=0   k=1 ,np(p+q)^(n-1)=np,,二项分布pk=C(n,k)p^kq^(n-k),k=0,1,2,...n ,由期望的定义 , n    n ,∑kpk=∑kC(n,k)p^kq^(n-k)=np∑C((n-1),(k-1))p^kq^(n-k)= ,k=0   k=1 ,np(p+q)^(n-1)=np,,二项分布pk=C(n,k)p^kq^(n-k),k=0,1,2,...n ,由期望的定义 , n    n ,∑kpk=∑kC(n,k)p^kq^(n-k)=np∑C((n-1),(k-1))p^kq^(n-k)= ,k=0   k=1 ,np(p+q)^(n-1)=np,,二项分布pk=C(n,k)p^kq^(n-k),k=0,1,2,...n ,由期望的定义 , n    n ,∑kpk=∑kC(n,k)p^kq^(n-k)=np∑C((n-1),(k-1))p^kq^(n-k)= ,k=0   k=1 ,np(p+q)^(n-1)=np,,二项分布pk=C(n,k)p^kq^(n-k),k=0,1,2,...n ,由期望的定义 , n    n ,∑kpk=∑kC(n,k)p^kq^(n-k)=np∑C((n-1),(k-1))p^kq^(n-k)= ,k=0   k=1 ,np(p+q)^(n-1)=np,,二项分布pk=C(n,k)p^kq^(n-k),k=0,1,2,...n ,由期望的定义 , n    n ,∑kpk=∑kC(n,k)p^kq^(n-k)=np∑C((n-1),(k-1))p^kq^(n-k)= ,k=0   k=1 ,np(p+q)^(n-1)=np,,二项分布pk=C(n,k)p^kq^(n-k),k=0,1,2,...n ,由期望的定义 , n    n ,∑kpk=∑kC(n,k)p^kq^(n-k)=np∑C((n-1),(k-1))p^kq^(n-k)= ,k=0   k=1 ,np(p+q)^(n-1)=np,,二项分布pk=C(n,k)p^kq^(n-k),k=0,1,2,...n ,由期望的定义 , n    n ,∑kpk=∑kC(n,k)p^kq^(n-k)=np∑C((n-1),(k-1))p^kq^(n-k)= ,k=0   k=1 ,np(p+q)^(n-1)=np,,二项分布pk=C(n,k)p^kq^(n-k),k=0,1,2,...n ,由期望的定义 , n    n ,∑kpk=∑kC(n,k)p^kq^(n-k)=np∑C((n-1),(k-1))p^kq^(n-k)= ,k=0   k=1 ,np(p+q)^(n-1)=np,

怎么证明二项分布期望公式？

二项分布的数学期望
X～b(n,p)，其中n≥1,0<p<1.
P{X=k}=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k),k=0,1,...,n.
EX=np,DX=np(1-p).
证明方法(一)：
将X分解成n个相互独立的，都服从以p为引数的(0-1)分布的随机变数之和：
X=X1+X2+...+Xn,Xi～b(1,p)，i=1,2,...,n.
P{Xi=0}=1-p,P(Xi=1)=p.
EXi=0*(1-p)+1*p=p,
E(Xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=p,
DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p).
EX=EX1+EX2+...+EXn=np,
DX=DX1+DX2+...+DXn=np(1-p).

证明方法(二)：
EX=∑kb(k;n,p)=∑k*C(k,n)p^kq^(n-k)
=np∑C(k-1,n-1)p^(k-1)q^(n-1-k+1)
=np∑C(k,n-1)p^kq^(n-1-k)
=np∑b(k;n-1,p)
=np
DX=npq 可用公式DX=EX^2-(EX)^2求出
EX^2=∑k^2b(k;n,p)
=∑[k(k-1)+k]b(k;n,p)
=∑k(k-1)b(k;n,p)+∑kb(k;n,p)
=n(n-1)p^2∑b(k;n-2,p)+np
=n(n-1)p^2+np=n^2p^2+npq
=n^2p^2+npq
所以DX=EX^2-(EX)^2=n^2p^2+npq-n^2p^2
=npq

二项分布 几何分布的期望 方差公式？

二项分布b(n，p) 期望 np 方差 np(1-p)
几何分布G（p） 期望 1/p 方差 （1-p）/(pXp)

概率论 两点分布与二项分布有什么区别？

两点分布是一次实验。
成功的概率是p，失败的概率是1-p
二项分布是n次实验
每次实验服从两点分布：成功概率为p，失败概率为1-p
B(n,p)
两点分布也就是B(1,p)

求二项概率分布的期望和方差的推导公式

n次试验成功率p
期望是np
E(X)=np

把二项分布X拆分为n个伯努利(p)的和
伯努利分布表示为Y
Y的分布如下
Y 1 0
P p 1-p

E(Y)=p(1)=p
E(Y^2)=p(1^2)=p
D(Y)=p-p^2

X=Y1+Y2+....Yn
每个Yi都和Y独立同分布
D(X)=nD(Y)
=n(p-p^2)=np(1-p)

二项分布概率最大项K的求法公式k=p是怎么推导的

用比值法就可以。
P(X=k) / P(X=k-1) = (n-k+1) p / k (1-p)
所以当 (n-k+1) p > k (1-p)，也就是 k < (n+1)p 时，P(X=k) / P(X=k-1) > 1
也就是当 k < (n+1)p 时，P(X=k) 单调增。
所以最大值是：k = (n+1)p 向下取整

如何用matlab求二项分布的期望值

分布列中概率是否必须算出来 若服从二项分布的话 求期望没必要知道各项概率啊？

你都说分布列了，肯定要知道每项对应的概率啊。
二项分布, N~B(n，p） 期望就是np，不知道概率怎么算？