Question

积分∫xln(1+e^x)dx=？ 上下限为(-1,1) 答案不明白

积分∫xln(1+e^x)dx=？ 上下限为(-1,1)
答案不明白答案是用对称定义域的函数可分解为一奇一偶的性质来解的，其中奇函数部分呢，如图

Answer 1

不明白的话不用这种方法，下面我将介绍两种方法，方法一利用公式

此公式用换元法可证记住就好

方法二 对称性

若读者有兴趣可证明上面等式，也可用上面等式解下这道题

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

奇函数在对称区间上的定积分一定为0，那一项就不用写出来了。