设函数f(x)=-x^3+3x+2,若不等式f(3+2sinx)<m对于任意θ∈R恒成立，则实数m的取值范围是
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首先根据画出函数的草图。
再根据自变量的取值范围求出函数的最大值。
供参考，请笑纳。
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∵3+2sinx∈[1,5]
∴f(x)=-x^3+3x+2<m对于x∈[1,5]恒成立
f'﹙x﹚=-3x²+3=-3﹙x＋1﹚﹙x-1﹚
∴x∈[1,5]时f'﹙x﹚≤0
∴f﹙x﹚=-x^3+3x+2,x∈[1,5]是减函数
∴f﹙1﹚＜m即-1＋3＋2＜m
∴m＞4
∴f(x)=-x^3+3x+2<m对于x∈[1,5]恒成立
f'﹙x﹚=-3x²+3=-3﹙x＋1﹚﹙x-1﹚
∴x∈[1,5]时f'﹙x﹚≤0
∴f﹙x﹚=-x^3+3x+2,x∈[1,5]是减函数
∴f﹙1﹚＜m即-1＋3＋2＜m
∴m＞4
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