Question

高二数学题求助！！关于椭圆~

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交点为A、B，与y轴的交点为C，又B为线段CF1的中点。若|k|>=（根号下14）/2，求椭圆离心率e的取值范围。

Answer 1

解：易知,焦点F1(-c,0).∴直线L：y=k(x+c).===>点C(0,kc),再由中点公式得B(-c/2,kc/2).又因点B在椭圆上，∴[c²/(4a²)]+[k²c²/(4b²)]=1.整理可得：k²=(a²-c²)(4a²-c²)/(a²c²)≥7/2.===>(a²-2c²)(8a²-c²)≥0.===>a²≥2c².===>0＜e≤(√2)/2.