Question

把100个苹果装在7个箱子里,每个箱子里的苹果树必须含有6,有几种分法

Answer 1

若每个箱子里的苹果数必须含6,那么有两种情况,一种是个位含6,一种是十位含6.若十位含6,则这个箱子的苹果数大于等于60.
假设没有一个箱子的苹果数大于等于60.则每个箱子的苹果数个位都为6.考虑到满足要求的苹果数至少为6,先在每个箱子中都放6个苹果,则共放了42个,还余58个.若再往箱子里加苹果,为保持个位不变,加入的个数必须是10的整数倍.58不能被10整除,所以不能满足要求.
因此必须有一个且只有一个（否则总数超过100）箱子的苹果数大于等于60.而剩余的6个箱子里的苹果数个位都为6.先在6个箱子里各放6个苹果,一共放了36个,还余64个.
而剩下的一个箱子中的苹果数至少为60,所以苹果至多还剩4个,4不能被10整除.故6个箱子中的苹果数只能保持为6个,剩下的一个箱子中的苹果数为64.
只有一种分法.