函数连续一定可导吗?

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亦是如此
高粉答主

2022-12-25 · 往前看,不要回头。
亦是如此
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可导一定连续,连续不一定可导:

证明:

设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A

由可导的充分必要条件有

f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)

当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)

再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x)=f(x0)。

导数存在和导数连续的区别:

一、满足条件不同

1、导数存在:只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。

2、可导:左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。

二、函数连续性不同

1、导数存在:导数存在的函数不一定连续。

2、可导:可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。

三、曲线形状不同

1、导数存在:曲线是不连续的,存在尖点或断点。

2、可导:可导的曲线形状是光滑的,连续的。没有尖点、断点。

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